समाधान x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(14-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दुवै छेउबाट 64 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

132 प्राप्त गर्नको लागि 64 बाट 196 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}-28x+132=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -28 ले र c लाई 132 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8 लाई 132 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

-1056 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

-272 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 विपरीत 28हो।

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{17} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

28+4i\sqrt{17} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7+\sqrt{17}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 बाट 4i\sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

28-4i\sqrt{17} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(14-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+196-28x=64$$

दुवै छेउबाट 196 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-28x=64-196$$

-132 प्राप्त गर्नको लागि 196 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-28x=-132$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-28 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

-132 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-66$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

49 मा -66 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=-17$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$