समाधान x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई \sqrt{6} ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{14} मा -\sqrt{6} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\sqrt{6} बाट i\sqrt{14} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

2 द्वारा \frac{\sqrt{6}}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \sqrt{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{\sqrt{6}}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

कारक x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{\sqrt{6}}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$