समाधान x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=-30$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।

$$x-x^{2}+30=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+x+30=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=-30$$

दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+x+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-x^{2}=-30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+x=-30$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=30$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-5$$