समाधान x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -1 घटाउनुहोस्।

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x+11} हिसाब गरी 5x+11 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+1=11$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-3x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-3x-10 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-5 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

समिकरण x=\sqrt{5x+11}-1 मा 5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$5=5$$

समिकरण x=\sqrt{5x+11}-1 मा -2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-2 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-2=0$$

समीकरण x+1=\sqrt{5x+11} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=5$$