समाधान x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

-14 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

दुवै छेउबाट \frac{x-14}{x-4} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x-4}{x-4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} and \frac{x-14}{x-4} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

-56 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{31} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-14 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

दुवै छेउबाट \frac{x-14}{x-4} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{x-4}{x-4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

\frac{x\left(x-4\right)}{x-4} and \frac{x-14}{x-4} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

x^{2}-4x-x+14 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 4 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+14=0$$

दुवै छेउबाट 14 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}-5x=-14$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$