x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x र 3 को लघुत्तम समापवर्तक 3x हो। \frac{8}{x} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{3} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} र \frac{x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x लाई गुणन गर्नुहोस्।
x-\frac{24+x}{3x}=0
दुवै छेउबाट \frac{24+x}{3x} घटाउनुहोस्।
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{3x}{3x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} and \frac{24+x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-24-x=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-24=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-9 b=8
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)
3x^{2}-x-24 लाई \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)
3x लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-3\right)\left(3x+8\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=3 x=-\frac{8}{3}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र 3x+8=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x र 3 को लघुत्तम समापवर्तक 3x हो। \frac{8}{x} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{3} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} र \frac{x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x लाई गुणन गर्नुहोस्।
x-\frac{24+x}{3x}=0
दुवै छेउबाट \frac{24+x}{3x} घटाउनुहोस्।
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{3x}{3x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} and \frac{24+x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-24-x=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-24=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -1 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}
-12 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}
288 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}
289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{1±17}{2\times 3}
-1 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±17}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{18}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±17}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा 1 जोड्नुहोस्
x=3
18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{16}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±17}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 17 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{8}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=3 x=-\frac{8}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x र 3 को लघुत्तम समापवर्तक 3x हो। \frac{8}{x} लाई \frac{3}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{3} लाई \frac{x}{x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8\times 3+x}{3x}
\frac{8\times 3}{3x} र \frac{x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
x=\frac{24+x}{3x}
8\times 3+x लाई गुणन गर्नुहोस्।
x-\frac{24+x}{3x}=0
दुवै छेउबाट \frac{24+x}{3x} घटाउनुहोस्।
\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0
अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x लाई \frac{3x}{3x} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0
\frac{x\times 3x}{3x} and \frac{24+x}{3x} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0
x\times 3x-\left(24+x\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-24-x=0
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x=24
दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{1}{3}x=8
24 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}
\frac{1}{36} मा 8 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}
x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=3 x=-\frac{8}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}