समाधान x=25/2*(17+x)^2/121

$$x = \frac { 25 } { 2 } \times \frac { ( 17 + x ) ^ { 2 } } { 121 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-\frac{304}{25}+\frac{297}{25}i=-12.16+11.88i$$

$$x=-\frac{304}{25}-\frac{297}{25}i=-12.16-11.88i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(17+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25}{2}\times \frac{289+34x+x^{2}}{121}$$

अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{289+34x+x^{2}}{121} लाई \frac{25}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{2\times 121}$$

242 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 121 गुणा गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242}$$

दुवै छेउबाट \frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242}=0$$

25 लाई 289+34x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7225+850x+25x^{2}}{242}=0$$

\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2} प्राप्त गर्न 7225+850x+25x^{2} को प्रत्येकलाई 242 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x-\left(\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2}\right)=0$$

\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-\frac{7225}{242}-\frac{425}{121}x-\frac{25}{242}x^{2}=0$$

-\frac{304}{121}x प्राप्त गर्नको लागि x र -\frac{425}{121}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{304}{121}x-\frac{7225}{242}-\frac{25}{242}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{25}{242}x^{2}-\frac{304}{121}x-\frac{7225}{242}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{25}{242} ले, b लाई -\frac{304}{121} ले र c लाई -\frac{7225}{242} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\sqrt{\left(-\frac{304}{121}\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{242}\right)\left(-\frac{7225}{242}\right)}}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{304}{121} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\sqrt{\frac{92416}{14641}-4\left(-\frac{25}{242}\right)\left(-\frac{7225}{242}\right)}}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

-4 लाई -\frac{25}{242} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\sqrt{\frac{92416}{14641}+\frac{50}{121}\left(-\frac{7225}{242}\right)}}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{50}{121} लाई -\frac{7225}{242} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\sqrt{\frac{92416-180625}{14641}}}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{92416}{14641} लाई -\frac{180625}{14641} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\sqrt{-\frac{729}{121}}}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

-\frac{729}{121} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{304}{121}\right)±\frac{27}{11}i}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

-\frac{304}{121} विपरीत \frac{304}{121}हो।

$$x=\frac{\frac{304}{121}±\frac{27}{11}i}{2\left(-\frac{25}{242}\right)}$$

2 लाई -\frac{25}{242} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{304}{121}±\frac{27}{11}i}{-\frac{25}{121}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{304}{121}±\frac{27}{11}i}{-\frac{25}{121}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{27}{11}i मा \frac{304}{121} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{304}{121}+\frac{27}{11}i}{-\frac{25}{121}}$$

-\frac{25}{121} को उल्टोले \frac{304}{121}+\frac{27}{11}i लाई गुणन गरी \frac{304}{121}+\frac{27}{11}i लाई -\frac{25}{121} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{304}{25}-\frac{297}{25}i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{304}{121}±\frac{27}{11}i}{-\frac{25}{121}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{304}{121} बाट \frac{27}{11}i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\frac{304}{121}-\frac{27}{11}i}{-\frac{25}{121}}$$

-\frac{25}{121} को उल्टोले \frac{304}{121}-\frac{27}{11}i लाई गुणन गरी \frac{304}{121}-\frac{27}{11}i लाई -\frac{25}{121} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{304}{25}+\frac{297}{25}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{304}{25}-\frac{297}{25}i x=-\frac{304}{25}+\frac{297}{25}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(17+x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25}{2}\times \frac{289+34x+x^{2}}{121}$$

अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{289+34x+x^{2}}{121} लाई \frac{25}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{2\times 121}$$

242 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 121 गुणा गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242}$$

दुवै छेउबाट \frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242} घटाउनुहोस्।

$$x-\frac{25\left(289+34x+x^{2}\right)}{242}=0$$

25 लाई 289+34x+x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7225+850x+25x^{2}}{242}=0$$

\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2} प्राप्त गर्न 7225+850x+25x^{2} को प्रत्येकलाई 242 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x-\left(\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2}\right)=0$$

\frac{7225}{242}+\frac{425}{121}x+\frac{25}{242}x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x-\frac{7225}{242}-\frac{425}{121}x-\frac{25}{242}x^{2}=0$$

-\frac{304}{121}x प्राप्त गर्नको लागि x र -\frac{425}{121}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{304}{121}x-\frac{7225}{242}-\frac{25}{242}x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा \frac{7225}{242} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-\frac{304}{121}x-\frac{25}{242}x^{2}=\frac{7225}{242}$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{25}{242}x^{2}-\frac{304}{121}x=\frac{7225}{242}$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{25}{242} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{25}{242}x^{2}-\frac{304}{121}x}{-\frac{25}{242}}=\frac{\frac{7225}{242}}{-\frac{25}{242}}$$

-\frac{25}{242} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{25}{242} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{304}{121}}{-\frac{25}{242}}\right)x=\frac{\frac{7225}{242}}{-\frac{25}{242}}$$

-\frac{25}{242} को उल्टोले -\frac{304}{121} लाई गुणन गरी -\frac{304}{121} लाई -\frac{25}{242} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{608}{25}x=\frac{\frac{7225}{242}}{-\frac{25}{242}}$$

-\frac{25}{242} को उल्टोले \frac{7225}{242} लाई गुणन गरी \frac{7225}{242} लाई -\frac{25}{242} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{608}{25}x=-289$$

2 द्वारा \frac{304}{25} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{608}{25} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{304}{25} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{608}{25}x+\left(\frac{304}{25}\right)^{2}=-289+\left(\frac{304}{25}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{304}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{608}{25}x+\frac{92416}{625}=-289+\frac{92416}{625}$$

\frac{92416}{625} मा -289 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{608}{25}x+\frac{92416}{625}=-\frac{88209}{625}$$

कारक x^{2}+\frac{608}{25}x+\frac{92416}{625}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{304}{25}\right)^{2}=-\frac{88209}{625}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{304}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{88209}{625}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{304}{25}=\frac{297}{25}i x+\frac{304}{25}=-\frac{297}{25}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{304}{25} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{304}{25}+\frac{297}{25}i x=-\frac{304}{25}-\frac{297}{25}i$$