x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{91}{4} = 22\frac{3}{4} = 22.75
y = \frac{39}{4} = 9\frac{3}{4} = 9.75
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x=7y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3y ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\times 7y
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{7}{3}y
\frac{1}{3} लाई 7y पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{7}{3}y-y=13
\frac{7y}{3} लाई x ले अर्को समीकरण x-y=13 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{3}y=13
-y मा \frac{7y}{3} जोड्नुहोस्
y=\frac{39}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{7}{3}\times \frac{39}{4}
x=\frac{7}{3}y मा y लाई \frac{39}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{91}{4}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{7}{3} लाई \frac{39}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x=7y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3y ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-7y=0
दुवै छेउबाट 7y घटाउनुहोस्।
3x-7y=0,x-y=13
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{7}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\13\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\times 13\\\frac{3}{4}\times 13\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{4}\\\frac{39}{4}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x=7y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3y ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-7y=0
दुवै छेउबाट 7y घटाउनुहोस्।
3x-7y=0,x-y=13
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x-7y=0,3x+3\left(-1\right)y=3\times 13
3x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x-7y=0,3x-3y=39
सरल गर्नुहोस्।
3x-3x-7y+3y=-39
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x-7y=0 बाट 3x-3y=39 घटाउनुहोस्।
-7y+3y=-39
-3x मा 3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3x र -3x राशी रद्द हुन्छन्।
-4y=-39
3y मा -7y जोड्नुहोस्
y=\frac{39}{4}
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x-\frac{39}{4}=13
x-y=13 मा y लाई \frac{39}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{91}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{39}{4} जोड्नुहोस्।
x=\frac{91}{4},y=\frac{39}{4}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}