समाधान x+12=8sqrt{x}

$$x + 12 = 8 \sqrt { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=36$$

$$x=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(x+12\right)^{2}=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(x+12\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=\left(8\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(8\sqrt{x}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=8^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 8 हिसाब गरी 64 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=64\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+24x+144=64x$$

दुवै छेउबाट 64x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+24x+144-64x=0$$

-40x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -64x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-40x+144=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-40x+144 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-40 ab=144$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -40 दिन्छ।

$$a=-36 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-36\right)\left(x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-36=0 र x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=36 x=4$$

समिकरण x+12=8\sqrt{x} मा 36 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$36+12=8\sqrt{36}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=36 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$48=48$$

समिकरण x+12=8\sqrt{x} मा 4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4+12=8\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$16=16$$

x+12=8\sqrt{x} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=36 x=4$$