समाधान x+1=(x+7)^2

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6.5-2.397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6.5+2.397915762i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x+1-x^{2}=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

-48 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-13x-48-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-13x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -13 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

13+i\sqrt{23} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

13-i\sqrt{23} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x+1-x^{2}=49$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-13x-x^{2}=49-1$$

48 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$-13x-x^{2}=48$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-13x=48$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

-13 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

48 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x=-48$$

2 द्वारा \frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

कारक x^{2}+13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$