समाधान x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{4x+1} हिसाब गरी 4x+1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-24=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$14x-24-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+14x-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 लाई \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=2$$

समिकरण x+\sqrt{4x+1}=5 मा 12 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=12 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$19=5$$

समिकरण x+\sqrt{4x+1}=5 मा 2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$5=5$$

समीकरण \sqrt{4x+1}=5-x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=2$$