समाधान x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 15x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 जोड्नुहोस्।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 12 जोड्नुहोस्।

$$13x+19-6x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -6x^{2}+ax+bx+19 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -114 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19 लाई \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-19 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x-19=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 15x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 जोड्नुहोस्।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 12 जोड्नुहोस्।

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 13 ले र c लाई 19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई 19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±25}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{-12}$$

12 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±25}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-38}{-12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{19}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 15x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 जोड्नुहोस्।

$$13x+7=6x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

दुवै छेउबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$13x-6x^{2}=-19$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}+13x=-19$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

13 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-19 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

2 द्वारा -\frac{13}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{19}{6} लाई \frac{169}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{12} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$