समाधान w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=5$$

$$w=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, w^{2}-11w+30 लाई फर्मूला w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-6 b=-5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(w+a\right)\left(w+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-6=0 र w-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=6 w=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई w^{2}+aw+bw+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -11 दिन्छ।

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30 लाई \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

w लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w-6=0 र w-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=6 w=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w^{2}-11w+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -11 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 मा 121 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$w=\frac{11±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{11±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 11 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=6$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{11±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=6 w=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$w^{2}-11w+30=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

30 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$w^{2}-11w=-30$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा -30 जोड्नुहोस्

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक w^{2}-11w+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$w=6 w=5$$