समाधान w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=-5$$

$$w=-3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, w^{2}+8w+15 लाई फर्मूला w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+15=16 3+5=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=3 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(w+a\right)\left(w+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w+3=0 र w+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=-3 w=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई w^{2}+aw+bw+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+15=16 3+5=8$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15 लाई \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म w+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, w+3=0 र w+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=-3 w=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w^{2}+8w+15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 8 ले र c लाई 15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 मा 64 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-8±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -8 जोड्नुहोस्

$$w=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-3$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-8±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=-3 w=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$w^{2}+8w+15=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$w^{2}+8w=-15$$

2 द्वारा 4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16 मा -15 जोड्नुहोस्

$$w^{2}+8w+16=1$$

कारक w^{2}+8w+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w+4=1 w+4=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$w=-3 w=-5$$