समाधान u^2-20u-47=0

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

u को लागि हल गर्नुहोस्

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$u^{2}-20u-47=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -20 ले र c लाई -47 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

-4 लाई -47 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

188 मा 400 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

588 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14\sqrt{3} मा 20 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

20+14\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=7\sqrt{3}+10$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 14\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

20-14\sqrt{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=10-7\sqrt{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$u^{2}-20u-47=0$$

समीकरणको दुबैतिर 47 जोड्नुहोस्।

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

0 बाट -47 घटाउनुहोस्।

$$u^{2}-20u=47$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

100 मा 47 जोड्नुहोस्

$$u^{2}-20u+100=147$$

कारक u^{2}-20u+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$