समाधान u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

u को लागि हल गर्नुहोस्

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -\frac{2}{3} ले र c लाई -\frac{5}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

-4 लाई -\frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

5 मा \frac{4}{9} जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

\frac{49}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} विपरीत \frac{2}{3}हो।

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{7}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$u=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{2}{3} बाट \frac{7}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

-\frac{5}{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-\frac{5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

कारक u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$