समाधान u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u को लागि हल गर्नुहोस्

$$u=-5$$

$$u=-1$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, u^{2}+6u+5 लाई फर्मूला u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(u+a\right)\left(u+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, u+1=0 र u+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$u=-1 u=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई u^{2}+au+bu+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 लाई \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

u लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म u+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, u+1=0 र u+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$u=-1 u=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$u^{2}+6u+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 मा 36 जोड्नुहोस्

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

अब ± प्लस मानेर u=\frac{-6±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -6 जोड्नुहोस्

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-1$$

अब ± माइनस मानेर u=\frac{-6±4}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$u=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$u=-1 u=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$u^{2}+6u+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$u^{2}+6u=-5$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9 मा -5 जोड्नुहोस्

$$u^{2}+6u+9=4$$

कारक u^{2}+6u+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$u+3=2 u+3=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$u=-1 u=-5$$