समाधान t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 6 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±6,±3,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$t=-2$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, t-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। t^{2}-2t+3 प्राप्त गर्नको लागि t^{3}-t+6 लाई t+2 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t^{2}-2t+3=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-2$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 6 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 1 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±6,±3,±2,±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$t=-2$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, t-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। t^{2}-2t+3 प्राप्त गर्नको लागि t^{3}-t+6 लाई t+2 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$t\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$t=-2$$