समाधान t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8.582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0.582575695$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-8t-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

20 मा 64 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

84 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{21} मा 8 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

8+2\sqrt{21} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{21}+4$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

8-2\sqrt{21} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=4-\sqrt{21}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-8t-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-8t=5$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

16 मा 5 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-8t+16=21$$

कारक t^{2}-8t+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$