समाधान t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले, र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) र t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। t-\left(2\sqrt{2}+3\right) र t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानt\leq 3-2\sqrt{2} हो।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) र t-\left(3-2\sqrt{2}\right) दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानt\geq 2\sqrt{2}+3 हो।

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$