समाधान t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-1$$

$$t=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}-3t-4 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4=-3 2-2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-4 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-4=0 र t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=4 t=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-4=-3 2-2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 लाई \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t मा t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-4=0 र t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=4 t=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-3t-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

16 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$t=\frac{3±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{3±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 3 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=4$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{3±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=4 t=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-3t-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-3t=4$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 4 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=4 t=-1$$