समाधान t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-3t-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

8 मा 9 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{17} मा 3 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{17} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-3t-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-3t=2$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

कारक t^{2}-3t+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$