समाधान t^2-29t+20=0

$$t ^ { 2 } - 29 t + 20 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{\sqrt{761} + 29}{2} \approx 28.293114224$$

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}\approx 0.706885776$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-29t+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -29 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

-29 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 20}}{2}$$

-4 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-80}}{2}$$

-80 मा 841 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{761}}{2}$$

-29 विपरीत 29हो।

$$t=\frac{29±\sqrt{761}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{761} मा 29 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{29±\sqrt{761}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 बाट \sqrt{761} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-29t+20=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-29t+20-20=-20$$

20 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-29t=-20$$

2 द्वारा -\frac{29}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -29 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{29}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-29t+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{29}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=-20+\frac{841}{4}$$

\frac{841}{4} मा -20 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-29t+\frac{841}{4}=\frac{761}{4}$$

कारक t^{2}-29t+\frac{841}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{761}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{761}}{2} t-\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{761}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{\sqrt{761}+29}{2} t=\frac{29-\sqrt{761}}{2}$$