समाधान t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-6$$

$$t=30$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}-24t-180 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -24 दिन्छ।

$$a=-30 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-30=0 र t+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=30 t=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-180 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -24 दिन्छ।

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 लाई \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

t लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-30 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-30=0 र t+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=30 t=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-24t-180=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -24 ले र c लाई -180 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 लाई -180 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720 मा 576 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$t=\frac{24±36}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{24±36}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 मा 24 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{60}{2}$$

60 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=30$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{24±36}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=30 t=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-24t-180=0$$

समीकरणको दुबैतिर 180 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 बाट -180 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-24t=180$$

2 द्वारा -12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144 मा 180 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-24t+144=324$$

कारक t^{2}-24t+144। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-12=18 t-12=-18$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$t=30 t=-6$$