समाधान t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24.349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10.349351573$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-14t=252$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 252 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

252 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}-14t-252=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -14 ले र c लाई -252 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

-4 लाई -252 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

1008 मा 196 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

1204 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{301} मा 14 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

14+2\sqrt{301} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{301}+7$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 2\sqrt{301} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

14-2\sqrt{301} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=7-\sqrt{301}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}-14t=252$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

49 मा 252 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-14t+49=301$$

कारक t^{2}-14t+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$