समाधान t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-12$$

$$t=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}+6t-72 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-6 b=12$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-6=0 र t+12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=6 t=-12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-72 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 लाई \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

t लाई पहिलो र 12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-6=0 र t+12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=6 t=-12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}+6t-72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 लाई -72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

288 मा 36 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-6±18}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -6 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=6$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-6±18}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=6 t=-12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$t^{2}+6t-72=0$$

समीकरणको दुबैतिर 72 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 बाट -72 घटाउनुहोस्।

$$t^{2}+6t=72$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

9 मा 72 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+6t+9=81$$

कारक t^{2}+6t+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+3=9 t+3=-9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$t=6 t=-12$$