t को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
t को लागि हल गर्नुहोस्
t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
t^{2}+4t+1=3
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
t^{2}+4t+1-3=3-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t+1-3=0
3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
t^{2}+4t-2=0
1 बाट 3 घटाउनुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}
8 मा 16 जोड्नुहोस्
t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}
24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}
अब ± प्लस मानेर t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -4 जोड्नुहोस्
t=\sqrt{6}-2
-4+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}
अब ± माइनस मानेर t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।
t=-\sqrt{6}-2
-4-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
t^{2}+4t+1=3
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
t^{2}+4t+1-1=3-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t=3-1
1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
t^{2}+4t=2
3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}
2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
t^{2}+4t+4=2+4
2 वर्ग गर्नुहोस्।
t^{2}+4t+4=6
4 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(t+2\right)^{2}=6
कारक t^{2}+4t+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}
सरल गर्नुहोस्।
t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t+1=3
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
t^{2}+4t+1-3=3-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t+1-3=0
3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
t^{2}+4t-2=0
1 बाट 3 घटाउनुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}
4 वर्ग गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}
8 मा 16 जोड्नुहोस्
t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}
24 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}
अब ± प्लस मानेर t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{6} मा -4 जोड्नुहोस्
t=\sqrt{6}-2
-4+2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}
अब ± माइनस मानेर t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{6} घटाउनुहोस्।
t=-\sqrt{6}-2
-4-2\sqrt{6} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2
अब समिकरण समाधान भएको छ।
t^{2}+4t+1=3
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
t^{2}+4t+1-1=3-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t=3-1
1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
t^{2}+4t=2
3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}
2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
t^{2}+4t+4=2+4
2 वर्ग गर्नुहोस्।
t^{2}+4t+4=6
4 मा 2 जोड्नुहोस्
\left(t+2\right)^{2}=6
कारक t^{2}+4t+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}
सरल गर्नुहोस्।
t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}