समाधान s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s=-5$$

$$s=10$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, s^{2}-5s-50 लाई फर्मूला s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -50 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-10 b=5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(s+a\right)\left(s+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-10=0 र s+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=10 s=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई s^{2}+as+bs-50 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -50 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 लाई \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म s-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-10=0 र s+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=10 s=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s^{2}-5s-50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई -50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 लाई -50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 मा 25 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$s=\frac{5±15}{2}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{5±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 5 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{20}{2}$$

20 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=10$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{5±15}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=10 s=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$s^{2}-5s-50=0$$

समीकरणको दुबैतिर 50 जोड्नुहोस्।

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

-50 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 बाट -50 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}-5s=50$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 50 जोड्नुहोस्

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

कारक s^{2}-5s+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$s=10 s=-5$$