समाधान s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s^{2}-3s=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$s^{2}-3s-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -3 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

4 मा 9 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{13} मा 3 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट \sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$s^{2}-3s=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 1 जोड्नुहोस्

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

कारक s^{2}-3s+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$