समाधान s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s=4$$

$$s=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, s^{2}-13s+36 लाई फर्मूला s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-9 b=-4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(s+a\right)\left(s+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-9=0 र s-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=9 s=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई s^{2}+as+bs+36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 लाई \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

s लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म s-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s-9=0 र s-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=9 s=4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s^{2}-13s+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -13 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

-144 मा 169 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$s=\frac{13±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{13±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 13 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=9$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{13±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=9 s=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$s^{2}-13s+36=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$s^{2}-13s=-36$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -36 जोड्नुहोस्

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक s^{2}-13s+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$s=9 s=4$$