समाधान s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

s को लागि हल गर्नुहोस्

$$s=-7$$

$$s=-6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, s^{2}+13s+42 लाई फर्मूला s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=6 b=7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(s+a\right)\left(s+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s+6=0 र s+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=-6 s=-7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई s^{2}+as+bs+42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=6 b=7$$

s^{2}+13s+42 लाई \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म s+6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, s+6=0 र s+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$s=-6 s=-7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s^{2}+13s+42=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 13 ले र c लाई 42 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 मा 169 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{-13±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -13 जोड्नुहोस्

$$s=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=-6$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{-13±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{14}{2}$$

-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$s=-7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$s=-6 s=-7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$s^{2}+13s+42=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 42 घटाउनुहोस्।

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

42 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$s^{2}+13s=-42$$

2 द्वारा \frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -42 जोड्नुहोस्

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक s^{2}+13s+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{13}{2} घटाउनुहोस्।

$$s=-6 s=-7$$