समाधान r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r^{2}-22r-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -22 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 मा 484 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 विपरीत 22हो।

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16\sqrt{2} मा 22 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=8\sqrt{2}+11$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 बाट 16\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=11-8\sqrt{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$r^{2}-22r-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}-22r=7$$

2 द्वारा -11 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -22 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -11 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 मा 7 जोड्नुहोस्

$$r^{2}-22r+121=128$$

कारक r^{2}-22r+121। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$