समाधान r^2+2r=24

$$r ^ { 2 } + 2 r = 24$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=-6$$

$$r=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}+2r-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, r^{2}+2r-24 लाई फर्मूला r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-4 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(r+a\right)\left(r+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(r-4\right)\left(r+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, r-4=0 र r+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$r=4 r=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}+2r-24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई r^{2}+ar+br-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-4 b=6$$

r^{2}+2r-24 लाई \left(r^{2}-4r\right)+\left(6r-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(6r-24\right)$$

r लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$r\left(r-4\right)+6\left(r-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म r-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(r-4\right)\left(r+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, r-4=0 र r+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$r=4 r=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r^{2}+2r=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$r^{2}+2r-24=24-24$$

24 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$r^{2}+2r-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-2±10}{2}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-2±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=4$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-2±10}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$r=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=4 r=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$r^{2}+2r=24$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}+2r+1^{2}=24+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+2r+1=24+1$$

1 मा 24 जोड्नुहोस्

$$r^{2}+2r+1=25$$

कारक r^{2}+2r+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r+1\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r+1=5 r+1=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$r=4 r=-6$$