समाधान q^2=q+1

$$q ^ { 2 } = q + 1$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q घटाउनुहोस्।

$$q^{2}-q=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$q^{2}-q-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

4 मा 1 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{5} मा 1 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट q घटाउनुहोस्।

$$q^{2}-q=1$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 1 जोड्नुहोस्

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

कारक q^{2}-q+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$