समाधान p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=49$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट p घटाउनुहोस्।

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 को पावरमा -4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{p} हिसाब गरी p प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16p=441-42p+p^{2}$$

दुवै छेउबाट 441 घटाउनुहोस्।

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 42p थप्नुहोस्।

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p प्राप्त गर्नको लागि 16p र 42p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$58p-441=p^{2}$$

दुवै छेउबाट p^{2} घटाउनुहोस्।

$$58p-441-p^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-p^{2}+58p-441=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -p^{2}+ap+bp-441 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 441 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 58 दिन्छ।

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 लाई \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

-p लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-49 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-49=0 र -p+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=49 p=9$$

समिकरण p-4\sqrt{p}=21 मा 49 लाई p ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$49-4\sqrt{49}=21$$

सरल गर्नुहोस्। मान p=49 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$21=21$$

समिकरण p-4\sqrt{p}=21 मा 9 लाई p ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$9-4\sqrt{9}=21$$

सरल गर्नुहोस्। मान p=9 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-3=21$$

समीकरण -4\sqrt{p}=21-p को अद्वितीय समाधान छ।

$$p=49$$