समाधान p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-1$$

$$p=49$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, p^{2}-48p-49 लाई फर्मूला p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -49 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-49 7,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-49=-48 7-7=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -48 दिन्छ।

$$a=-49 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(p+a\right)\left(p+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-49=0 र p+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=49 p=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई p^{2}+ap+bp-49 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -49 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-49 7,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-49=-48 7-7=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -48 दिन्छ।

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 लाई \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p मा p खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-49 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-49=0 र p+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=49 p=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p^{2}-48p-49=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -48 ले र c लाई -49 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

-48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-4 लाई -49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

196 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 विपरीत 48हो।

$$p=\frac{48±50}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{48±50}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 48 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{98}{2}$$

98 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=49$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{48±50}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=49 p=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$p^{2}-48p-49=0$$

समीकरणको दुबैतिर 49 जोड्नुहोस्।

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

-49 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0 बाट -49 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-48p=49$$

2 द्वारा -24 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -48 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -24 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

576 मा 49 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-48p+576=625$$

कारक p^{2}-48p+576। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-24=25 p-24=-25$$

समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।

$$p=49 p=-1$$