समाधान p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=-2$$

$$p=6$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, p^{2}-4p-12 लाई फर्मूला p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(p+a\right)\left(p+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-6=0 र p+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=6 p=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई p^{2}+ap+bp-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 लाई \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

p लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म p-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, p-6=0 र p+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$p=6 p=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -4 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$p=\frac{4±8}{2}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{4±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{12}{2}$$

12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=6$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{4±8}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=6 p=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 4p घटाउनुहोस्।

$$p^{2}-4p=12$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$p^{2}-4p+4=16$$

कारक p^{2}-4p+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p-2=4 p-2=-4$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$p=6 p=-2$$