समाधान n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-15$$

$$n=16$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 240 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-n-240=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, n^{2}-n-240 लाई फर्मूला n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-16 b=15$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(n+a\right)\left(n+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-16=0 र n+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=16 n=-15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 240 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-n-240=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई n^{2}+an+bn-240 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -240 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240 लाई \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

n लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-16 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-16=0 र n+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=16 n=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}-n=240$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 240 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}-n-240=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 लाई -240 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

960 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±31}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±31}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 31 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{32}{2}$$

32 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=16$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±31}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 31 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=16 n=-15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}-n=240$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 240 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

कारक n^{2}-n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=16 n=-15$$