समाधान n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}-25n+72=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -25 ले र c लाई 72 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 लाई 72 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

-288 मा 625 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 विपरीत 25हो।

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{337} मा 25 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 बाट \sqrt{337} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}-25n+72=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 72 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}-25n=-72$$

2 द्वारा -\frac{25}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -25 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} मा -72 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

कारक n^{2}-25n+\frac{625}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$