समाधान n^2+n-400leq0

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$n^{2}+n-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -400 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} र n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 र n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

कुनै पनि n को लागि यो गलत हो।

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 र n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानn\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right] हो।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$