समाधान n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+n-102=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले र c लाई -102 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 लाई -102 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{409} मा -1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{409} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+n-102=0$$

समीकरणको दुबैतिर 102 जोड्नुहोस्।

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

-102 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0 बाट -102 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+n=102$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 102 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

कारक n^{2}+n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$