समाधान n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+7n+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 7 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

-20 मा 49 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा -7 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+7n+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+7n=-5$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -5 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

कारक n^{2}+7n+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$