समाधान n^2+30.1258n-12050.32=0

$$n ^ { 2 } + 30.1258 n - 12050.32 = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{1227721095641} - 150629}{10000} \approx 95.739676488$$

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}\approx -125.865476488$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 30.1258 ले र c लाई -12050.32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{30.1258^{2}-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 30.1258 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

-4 लाई -12050.32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564+48201.28}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 907.56382564 लाई 48201.28 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{49108.84382564}}{2}$$

49108.84382564 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} मा -30.1258 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

\frac{-150629+\sqrt{1227721095641}}{5000} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30.1258 बाट \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

\frac{-150629-\sqrt{1227721095641}}{5000} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

समीकरणको दुबैतिर 12050.32 जोड्नुहोस्।

$$n^{2}+30.1258n-12050.32-\left(-12050.32\right)=-\left(-12050.32\right)$$

-12050.32 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+30.1258n=-\left(-12050.32\right)$$

0 बाट -12050.32 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+30.1258n=12050.32$$

2 द्वारा 15.0629 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 30.1258 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 15.0629 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+30.1258n+15.0629^{2}=12050.32+15.0629^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर 15.0629 लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12050.32+226.89095641$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 12050.32 लाई 226.89095641 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12277.21095641$$

कारक n^{2}+30.1258n+226.89095641। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+15.0629\right)^{2}=12277.21095641$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+15.0629\right)^{2}}=\sqrt{12277.21095641}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+15.0629=\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000} n+15.0629=-\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15.0629 घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$