समाधान n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-6$$

$$n=3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, n^{2}+3n-18 लाई फर्मूला n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-3 b=6$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(n+a\right)\left(n+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-3=0 र n+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=3 n=-6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-18=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई n^{2}+an+bn-18 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -18 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 लाई \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

n लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-3=0 र n+6=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=3 n=-6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+3n-12=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 3 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 मा 9 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-3±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -3 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=3$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-3±9}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=3 n=-6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+3n-12=6$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+3n=18$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 18 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}+3n+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$n=3 n=-6$$