समाधान n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n^{2}+2n-1=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+2n-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 2 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 मा 4 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{2} मा -2 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=2\sqrt{2}-1$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 4\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$n^{2}+2n-1=6$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+2n=7$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1 मा 7 जोड्नुहोस्

$$n^{2}+2n+1=8$$

कारक n^{2}+2n+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$