समाधान n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=-1$$

$$n=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$n+1-n^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$n+2-n^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-n^{2}+n+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -n^{2}+an+bn+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2 लाई \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

-n लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म n-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n-2=0 र -n-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=2 n=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$n+1-n^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$n+2-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-n^{2}+n+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=-1$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=-1 n=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट n^{2} घटाउनुहोस्।

$$n+1-n^{2}=-1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$n-n^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-n^{2}+n=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=2 n=-1$$