समाधान m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=-1$$

$$m=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, m^{2}-m-2 लाई फर्मूला m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(m+a\right)\left(m+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, m-2=0 र m+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=2 m=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई m^{2}+am+bm-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 लाई \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m मा m खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म m-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, m-2=0 र m+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=2 m=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-m-1=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$m=\frac{1±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{1±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=2$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{1±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=2 m=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-m-1=1$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक m^{2}-m+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=2 m=-1$$