समाधान m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले, र c लाई -\frac{3}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण m=\frac{1±2}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, m-\frac{3}{2} र m+\frac{1}{2} दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। m-\frac{3}{2} र m+\frac{1}{2} दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानm\leq -\frac{1}{2} हो।

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} र m+\frac{1}{2} दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानm\geq \frac{3}{2} हो।

$$m\geq \frac{3}{2}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$