समाधान m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=-3$$

$$m=4$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, m^{2}-m-12 लाई फर्मूला m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-4 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(m+a\right)\left(m+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, m-4=0 र m+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=4 m=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई m^{2}+am+bm-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 लाई \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

m लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म m-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, m-4=0 र m+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=4 m=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-m=12$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-m-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 मा 1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$m=\frac{1±7}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{1±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 1 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{8}{2}$$

8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=4$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{1±7}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=4 m=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-m=12$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक m^{2}-m+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=4 m=-3$$