समाधान m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m^{2}-6m-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -6 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

100 मा 36 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{34} मा 6 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\sqrt{34}+3$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2\sqrt{34} घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=3-\sqrt{34}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$m^{2}-6m-25=0$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 बाट -25 घटाउनुहोस्।

$$m^{2}-6m=25$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

9 मा 25 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-6m+9=34$$

कारक m^{2}-6m+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$